2015年澳门《 科学与科技 – 幻方 二》 小版张

邮票资料：

发行日期： 2015年11月12日
设计：  Carlos Gonçalves

纸质：仿伪纤维纸

邮票规格：30x40mm

齿孔：13.25x14°                                                          

印刷：柯式平版印刷

印刷厂：荷兰Joh.Enschede Security Print

邮票介绍：

科学与科技 - 幻方 二 前言: 《幻方》系列包含两版，合共9枚邮票，首版已于2014年10月9日发行，这次发行余下的3枚 邮票，其面值分别为8、1和6圆澳门币。 中国和西方文化对幻方均抱有很大的兴趣，澳门邮政出版这套邮品，目标除推广幻方背后所 隐含的科学原理及文化底蕴外，更希望呈现集邮史上一个独特的作品给大家。 由于数据单张的篇幅有限，本次发行的小型张、小版张、首日封、邮票及描述和定义幻方的 术语之详细说明，将会上载到以下的澳门邮政网站： • 《幻方 一》及《幻方 二》- http://goo.gl/nRMMBd。 小型张：马跳的方法 根据幻方的种类及阶数，我们可以使用数种不同的通用法则来建构幻方。包括：La Loubère 或 Siamese, Bachet de Méziriac, Philippe de la Hire, John Lee Fults, Ralph Strachey, Knight’s Tour, Dürer等。 在这次出版的小型张中，我们使用了「马跳的方法」或称「骑士巡游」（Knight’s Tour）来 建构十六阶并封闭或循环的幻方。 这方法是根据西洋棋中骑士的步法，在起始元素格中，把数字1至幻方的阶数n的平方（n 2 ） 顺序填入元素格中。 一旦整个巡游（Tour）过程完成，凡是骑士可以从最后元素格中利用骑士的步法跳回起始元 素格，我们称为封闭或循环的巡游，在此情况下，起始元素格可以是在任一元素格中。反之则称 为开放或非循环的巡游。 有趣的是，通过利用骑士巡游的方法在不同大小的棋盘上来创建幻方的研究，发现骑士巡游幻 方并不存在于n×n且n为奇数的棋盘中，骑士巡游幻方只存在于4k×4k阶数，且k>2的棋盘中。 小型张中的十六阶封闭幻方由约瑟夫·玛达其（Joseph S. Madachy）在1979年首次刊登。 一如在小型张中所显示，我们可以根据骑士的步法，把数字1至256顺序填在棋盘的元素格中， 以重新验证这个幻方，其幻和为2056。 小版张 小版张的构想是根据邮票的面值（1至9圆澳门币）作排列，使之刚好对应于「洛书幻方」中 数字1到9的排列配置。

这次发行余下的三枚邮票，面值分别为8、1和6圆澳门币，是对应前言中「洛书幻方」的下行 数字。 此外，在小版张的边缘则填满了由戴维·哈波（David Harper）提出的两种幻方贴砖方案，该 方案是建基于二进制与十进制的关系。 首日封：杨辉连环图 13世纪可说是中国数学史上最重要的黄金时期，大量有关数学的著作涌现，当中包括秦九韶 在1247年所著的《数书九章》，李冶所著的《测圆海镜》及约15年后杨辉完成的一系列数学著作。 杨辉（约1238 - 约1298），钱塘（今浙江杭州）人，宋朝（960 - 1279）末年的数学家，以其 一套在1378年被集合出版、由7卷数学著作所组成的《杨辉算法》而著称。 杨辉的数学研究范围包括乘法、除法、根号计算、二次方程、数列、多边形面积计算、幻方、 幻圆、二项式定理及其最著名的「杨辉三角形」，后来，「杨辉三角形」在1653年由法国数学家 帕斯卡（Blaise Pascal）再重新发现。 本次发行的首日封左下角展示了一个杨辉连环图。该图是由1至72，合共72个数字组成9个环， 当中每8个数字围成1环，而相邻的8个数字再围成另外4环。72个数字之和为 2628，而任一环8个 数字之和为 292 。

邮票（3/3）：因德尔·塔内加 – IXOHOXI 88 因德尔•塔内加（Inder Taneja）由1978至2012年间担任巴西圣卡塔琳娜州大学数学系教授， 在不同的国际期刊上发表了100余篇研究论文。 IXOHOXI 幻方是一个特殊的幻方系列，因它不仅可以表现出一般幻方甚至是泛对角线幻方 的特性，更包括一些其它特性，例如对称、旋转和镜像等。 IXOHOXI这个字词本身是一个回文及镜像对称，并以「H」作为对称中心，且幻方使用7段LED 显示器的格式来显示10个数字(0至9)，当中0、1、2、5和8即使经180度旋转后仍保持相同。另外， 建构这个四阶幻方所使用的4个数字（0、1、2和5），恰巧和本版邮票出版的年份2015年相同。 由因德尔·塔内加创建并转载于本邮票上的IXOHOXI Universal 88 幻方，在因应这5个数字的对 称性质下，这个幻方还具有以下特性： 幻方完成以下的转换后仍为幻方： • 旋转180度后； • 更改元素格内数字的顺序，例如由82改为28； • 在一面镜中、水面或纸后观看幻方的镜像； • 四阶幻方的幻和S为88，这个数字也具有对称性质。 邮票（3/1）：麦克林托克/奥利伦肖 – 最完美幻方 最完美幻方是双偶数阶的泛对角线幻方，并具有以下两个附加特性： • 在幻方中取任意的二阶方阵（2×2 元素格），包含卷绕，其和均为2（1+n2 ）； • 在沿主对角线或断对角线中任意两个分隔n/2元素格的数字均为互补对，其和为1+n2 。 根据以上的特性，我们可以在本次发行的八阶最完美幻方邮票中看到： z 2(1+n2 ) = 2(1+82 ) = 130 例：(59+38+7+26) = (48+33+18+31) = 130 z (1+n2 ) = (1+82 ) = 65 例：(1+64)=(34+31) = (25+40) = 65 所有四阶泛对角线幻方均为最完美幻方。然而，随着n>4，泛对角线幻方与最完美幻方的比例 随着n增加而减少

提及最完美幻方的历史，不得不提到凯瑟琳·奥利伦肖（Kathleen Timpson Ollerenshaw）这位 数学家。她在1982年与赫尔·曼邦迪（Hermann Bondi）共同研发了一个数学分析结构，可用来验 证合共有880个不同四阶幻方的理论。其后她在麦克林托克（Emory McClintock）于1897年出版的 研究基础上对泛对角线幻方作出研究，并在1986年发表论文，指出利用对称性可以证明合共有 368640种不同的八阶最完美幻方。 随着进一步的研究，最后她更发现了如何去建构并计数所有阶数为四的倍数的最完美幻方。 在1998年，与协助她整理研究笔记及校对的戴维·布雷（David Brée）共同出版书籍 《Most-Perfect Pandiagonal Magic Squares: Their Construction and Enumeration》。 邮票（3/2）：戴维·科里森 - 拼布幻方 戴维·科里森(David M. Collison, 1937-1991）出生于英国，居于美国加利福尼亚州的安那罕。 在幻方及幻方体领域有着丰富的研究成果，更透过把不同的形状广义化而创建出拼布幻方。 拼布幻方是一种内嵌幻方 - 指一个幻方内含了其它幻方或特别的幻形。最常见的内嵌形状为 矩形，但也可以找到钻石型、十字型、手肘型和L形。 这些幻形在每个方向上的幻和须和元素格的数目成正比。本邮票的十四阶拼布幻方具有下列 特性： • 在四个象限中内含4个四阶幻方，4×4；在中心内含1个十字，6×6；在每边的中间合共有4 个T形，6×4；在四角有4个手肘形状，4×4。 • 所有形状的幻和均是与行、列或对角线的元素数目成正比的常数：S2=197；S4=394；S6=591； S14=1379。